Описание учебника
В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач из книги «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы». 9 класс. Некоторые задачи решены различными способами, чтобы читатель имел возможность ознакомиться с сущностью рационального решения. Сложные задачи отмечены знаком *, а наиболее трудные — **. Ученикам будет целесообразно обращаться к решебнику уже после того, как они самостоятельно решат задачи, или тогда, когда они убедятся в том, что не в силах самостоятельно справиться с заданием. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. Пособие адресовано учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также начинающим учителям математики, студентам — будущим учителям и репетиторам.
Выдержка из книги
Планиметрия. Углы.
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка О – вершина угла, а лучи ОА и ОВ – стороны угла. Обозначение: LAOB или Lab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).
Содержание
К таблице 1. Координаты вектора 3
К таблице 2. Простейшие задачи в координатах 5
К таблице 3. Применение метода координат к решению задач 9
К таблице 4. Уравнение окружности 12
К таблице 5. Уравнение прямой 15
К таблице 6. Решение треугольников. Площадь треугольника 18
К таблице 7. Решение треугольников. Теорема синусов 22
К таблице 8. Решение треугольников. Теорема косинусов 28
К таблице 9. Скалярное произведение векторов 35
К таблице 10. Длина окружности. Длина дуги 39
К таблице 11. Площадь круга 45
К таблице 12. Площадь круга 53
Краткие теоретические сведения 56
Планиметрия 56
1.Углы 56
2. Многоугольник 57
3. Правильные многоугольники 58
4. Треугольник 58
5. Признаки равенства треугольников 60
6. Неравенства треугольника 61
7. Определение вида треугольника по его сторонам 61
8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства) 61
9. Признаки равенства прямоугольных треугольников 61
10. Четыре замечательные точки треугольника 62
11. Произвольный треугольник 63
12. Теорема Чевы 64
13. Теорема Менелая 64
14. Теорема синусов 65
15. Теорема косинусов 65
16. Площадь треугольника 65
17. Равносторонний (правильный) треугольник (рис. 40) 65
18. Подобные треугольники 66
19. Признаки подобия треугольников 66
20. Четырехугольник 67
21. Параллелограмм 67
22. Трапеция 68
23. Прямоугольник 69
24. Ромб 70
25. Квадрат 70
26. Окружность 70
27. Свойства касательных к окружности 71
28. Окружность и треугольник 71
29. Окружность и четырехугольник 72
30. Углы и окружность 72
31. Метрические соотношения в окружности 74
32. Длина окружности. Площадь круга и его частей 74
33. Понятие вектора 75
34. Равенство векторов 75
35. Координаты вектора 75
36. Действия над векторами 76
37. Скалярное произведение векторов 76
38. Скалярное произведение в координатах 77
39. Свойства скалярного произведения векторов 77
40. Уравнение окружности 77
41. Уравнение прямой 77
