Описание учебника
В предлагаемом пособии приводятся полные решения всех без исключения задач для 8-го класса из книги «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы». Некоторые задачи решены различными способами, чтобы читатель имел возможность ознакомиться с сущностью рационального решения. Ученикам будет целесообразно обращаться к «решебнику» уже после того, как они самостоятельно решат задачи, или же тогда, когда они убедятся в том, что не в силах самостоятельно справиться с заданием. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. Пособие адресовано учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также начинающим учителям математики, студентам — будущим учителям и репетиторам.
Выдержка из книги
Четыре замечательные точки треугольника С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их пр одолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника. Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.
В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья -внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами.
Содержание
К таблице 1. Определение и признаки параллелограмма 3
К таблице 2. Свойства параллелограмма 6
К таблице 3. Свойства параллелограмма 13
К таблице 4. Параллелограмм 19
К таблице 5. Параллелограмм 21
К таблице 6. Трапеция 24
К таблице 7. Трапеция 28
К таблице 8. Площадь прямоугольника 31
К таблице 9. Площадь параллелограмма 35
К таблице 10. Площадь треугольника 42
К таблице 11. Площадь трапеции 50
К таблице 12. Теорема Пифагора 58
К таблице 13. Определение подобных треугольников 75
К таблице 14. Признаки подобия треугольников 84
К таблице 15. Признаки подобия треугольников 90
К таблице 16. Средняя линия треугольника 93
К таблице 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 97
К таблице 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 102
К таблице 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 105
К таблице 20. Касательная к окружности 112
К таблице 21. Центральные и вписанные углы 116
К таблице 22. Четыре замечательные точки треугольника 125
К таблице 23. Вписанная и описанная окружности 129
К таблице 24. Векторы 152
К таблице 25. Средняя линия трапеции 160
Краткие теоретические сведения 167
Планиметрия 167
1.Углы 167
2. Многоугольник 168
3. Правильные многоугольники 169
4. Треугольник 169
5. Признаки равенства треугольников 171
6. Неравенства треугольника 172
7. Определение вида треугольника по его сторонам 172
8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства) 172
9. Признаки равенства прямоугольных треугольников 172
10. Четыре замечательные точки треугольника 173
11. Произвольный треугольник 174
12. Теорема Чевы 175
13. Теорема Менелая 175
14. Теорема синусов 176
15. Теорема косинусов 176
16. Площадь треугольника 176
17. Равносторонний (правильный) треугольник 176
18. Подобные треугольники 177
19. Признаки подобия треугольников 177
20. Четырехугольник 178
21. Параллелограмм 178
22. Трапеция 179
23. Прямоугольник 180
24. Ромб 181
25. Квадрат 181
26. Окружность 181
27. Свойства касательных к окружности 182
28. Окружность и треугольник 182
29. Окружность и четырехугольник 183
30. Углы и окружность 183
31. Метрические соотношения в окружности 185
32. Длина окружности. Площадь круга и его частей 185
33. Понятие вектора 186
34. Равенство векторов 186
35. Координаты вектора 186
36. Действия над векторами 187
37. Скалярное произведение векторов 187
38. Скалярное произведение в координатах 188
39. Свойства скалярного произведения векторов 188
40. Уравнение окружности 188
41. Уравнение прямой 188
